Hayır. Noetheryen olmayan herhangi bir $R$ tamlık bölgesi alalım. Örneğin tamsayılar üzerinde sonsuz belirsiz içeren polinom halkasını alabiliriz. $R$ nin bölüm cismi $F$ olsun. $F$ Noetheryen olduğu halde onun alt halkası olan $R$ Noetheryen değildir.