Question

ABC üçgeninde 

IABI=8 cm

IACI=10 cm 

IBCI=x cm 

ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi üçgenin iç bölgesinde olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır?

Answer 1

$ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin üçgenin iç bölgesinde olması için $m(BAC)<90^0$ olmalıdır. Dolayısıyla $10-8<x<\sqrt{10^2+8^2}\Rightarrow 2<x\leq 12$ olup $10$ farklı tamsayı değeri alır.

Comments

teşekkürler:)

---

Önemli değil.Kolay gelsin.

Answer 2

Yanıt: $\boxed{6}$

Çevrel çember merkezinin üçgenin iç bölgesinde olması için gerek ve yeter şart, üçgenin dar açılı olmasıdır. Yani, tüm iç açılar dar açıdır.

Dolayısıyla

$$x^2 < 8^2 + 10^2$$

$$10^2 < 8^2 + x^2$$  

olmalıdır. Dolayısıyla $36 < x^2 < 164$ olup $x \in \{ 7, 8, 9, 10, 11, 12 \}$ tam sayı değerlerini alabilir.