Question

ABC dik üçgeninde , AC hipotenüs,

IABI=12 cm ,

IBCI=18 cm ,

IADI=IDCI ve IBDI minimum olacak şekilde üçgen içinde veya üzerinde seçilen bir D noktası için IBDI kaç cm'dir?

Comments

galiba cevap 5 ?

---

Evt cevap 5 :) 

---

Bu soruda ve daha başka bir çok soruda, sorunun ifadesi içinde özelliklele de belirli koşulların sağlanması istenen durumlar için "veya " bağlacı kullanılıyor. Bence bu doğru olmuyor. Sorudaki ifade "veya " yerine ya da kullanılması durumunda çok daha doğru olacaktır.Nitekim istenilen özellikteki nokta ya üçgenin üzerindedir, ya da içindedir. İki koşulu aynı anda sağlamaz.

---

Haklisiniz o konuda. Soru aynen bu şekilde sorulmuş.

Karakok lys geo kitabından bir soru 

---

Ne yazık ki piyasadaki bir çok kitap buna dikkat etmiyor. En azından bundan sonra siz dikkat edersiniz.

Answer 1

A ve C ye eş uzaklıktaki noktalar AC doğru parçasının orta dikme doğrusu üzerindedir.

AC nin orta noktası K olsun ve AC ye K noktasında çizilen dik doğru  BC yi L noktasında kesiyor olsun. D noktası üçgenin iç bölgesinde veya üzerinde olduğundan KL doğru parçası üzerindedir. BD en kısa olması isteniyor. Bu durumda L noktası aranan D noktası olur.

KLC ve BAC üçgenleri benzer  ve $| AK |=|KC|=3 \sqrt 13$

 $| BL |=x$ dersek  $| LC |=18-x$ olur. 

Benzerlikten $\frac  {18-x}{6\sqrt 13}=\frac  {3\sqrt 13}{18}$ bulunur ve buradan x=5 olur.