Processing math: 2%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi
Verilen soru: lim oldugunu \epsilon-\delta tanimi ile ispatlayiniz.

Ispat olarak verilen: Verilen \epsilon>0 icin bir \delta>0 secmeye calisacagiz. |(2x-1)-5|<\epsilon |2x-6|<\epsilon |2(x-3)|<\epsilon 2|x-3|<\epsilon |x-3|<\frac{\epsilon}{2} oldugundan \delta=\epsilon/2 olarak secelim.


Aslina bakarsak: Verilen \epsilon>0 icin \delta=\epsilon/2>0 secersek 0<|x-3|<\delta oldugunda |(2x-1)-5|=|2x-6|=|2(x-3)|=2|x-3|<2\cdot\epsilon/2=\epsilon olur.


Fakat ispat olarak verilende: Tanimda p \Rightarrow q yerine q \Rightarrow p gosterilmis. Yani 0<|x-a|<\delta'nin |f(x)-L|<\epsilon olmasini gerektirmesini gostermek istiyorduk. Fakat |f(x)-L|<\epsilon'un |x-a|<\delta oldugunu gostermis olduk.

Buna ragmen ilk ispattaki \delta istedigimiz sarti sagladi. Bunu saglamayacak bir ornek verebilir misiniz?
Lisans Matematik kategorisinde (25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.1k kez görüntülendi

"İspat olarak verilen" başlığı altında yapılan işlem \delta sayısının (eğer varsa) nasıl seçilmesi gerektiğini anlamak için yapılan bir proses değil mi? 

Bilmem, ben hic kullanmiyorum. Bazi ogrenciler de sinav kagidina ilkini cevap olarak veriyor. Muhendisler icin analiz sinavlarinda genelde lineer icin tanim sordugundan ve gercekten de tanimdaki degere de uydugundan ogrenciler puan alabilmek icin cevaplarinin dogrulugunda israrci oluyorlar.

Bu tarz bir cevap tanimla alakasiz oluyor. Fakat bunun her zaman dogru olmadigini soylemek daha kuvvetli olur diye dusunuyorum.

İlki aslında müsvedde kağıdı. İkincisi kanıt.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ispat olarak verilenin sonunu degistirelim: Verilen \epsilon>0 icin bir \delta>0 secmeye calisacagiz. |(2x-1)-5|<\epsilon |2x-6|<\epsilon |2(x-3)|<\epsilon 2|x-3|<\epsilon |x-3|<{\epsilon} oldugundan \delta=\epsilon olarak secelim.


Fakat bu durumda: Verilen \epsilon>0 icin \delta=\epsilon>0 secersek 0<|x-3|<\delta oldugunda, ornegin x=3+\frac{3\epsilon}{4} icin  |(2x-1)-5|=2|x-3|=\frac{3\epsilon}{2}>\epsilon olur.

(25.6k puan) tarafından 
20,332 soru
21,889 cevap
73,623 yorum
3,037,542 kullanıcı