Verilen soru: lim oldugunu \epsilon-\delta tanimi ile ispatlayiniz.
Ispat olarak verilen: Verilen \epsilon>0 icin bir \delta>0 secmeye calisacagiz. |(2x-1)-5|<\epsilon |2x-6|<\epsilon |2(x-3)|<\epsilon 2|x-3|<\epsilon |x-3|<\frac{\epsilon}{2} oldugundan \delta=\epsilon/2 olarak secelim.
Aslina bakarsak: Verilen \epsilon>0 icin \delta=\epsilon/2>0 secersek 0<|x-3|<\delta oldugunda |(2x-1)-5|=|2x-6|=|2(x-3)|=2|x-3|<2\cdot\epsilon/2=\epsilon olur.
Fakat ispat olarak verilende: Tanimda p \Rightarrow q yerine q \Rightarrow p gosterilmis. Yani 0<|x-a|<\delta'nin |f(x)-L|<\epsilon olmasini gerektirmesini gostermek istiyorduk. Fakat |f(x)-L|<\epsilon'un |x-a|<\delta oldugunu gostermis olduk.
Buna ragmen ilk ispattaki \delta istedigimiz sarti sagladi. Bunu saglamayacak bir ornek verebilir misiniz?