Gereklilik: p asal ve p∣mn olsun; yani mn=pt olacak şekilde t∈Z vardır. Kabul edelim ki; p∤ olsun. Bu durumda (p,m)=1 olup px+my=1 olacak şekilde x,y\in \Bbb{Z} vardır. Eşitliği n ile çarpalım. n=pnx+mny ve p parantezine alalım. n=p(nx+ty) olur ki p \mid n elde ederiz. Tersine; kabul edelim ki p asal olmasın. Bu durumda p=ab olacak şekilde 1 <a<p ve 1<b<p tamsayıları vardır. Kabulden p\mid a veya p\mid b olur ki bu a ve b nin seçimiyle çelişir. O halde p asaldır.