$\lim_{n\to\infty} \left(\sum_{k=0}^n \frac{{(1+k)}^{k}-{k}^{k}}{k!}\right)^{1/n}$ limiti

Question

Asagidaki limiti bulununuz: $$\lim_{n\to\infty} \left(\sum_{k=0}^n \frac{{(1+k)}^{k}-{k}^{k}}{k!}\right)^{1/n} .$$ Limit $e$ cikiyor. Stirling yaklasimi icin iyi bir uygulama. $0^0=0$ olarak alinsin.

Comments

k=0 ile başladığından toplamdaki $k^k$  nın değeri  $0^0$ olmaktadır, yani belirsizlik var.

---

$0^0=0$ olarak alinsin.