$A=\{1-\frac{1}{n}| n=1,2,... \}$ kümesinin $d_a$ ve $d_s$ metriklerine göre ayrı ayrı olarak içini, sınırını, kapanışını bulunuz.

Question

$\mathbb{R}$ üzerinde ayrık metrk $d_a$ ve mutlak değer(standart) metriği $d_s$ veriliyor.

$A=\{1-\frac{1}{n}| n=1,2,... \}$ kümesinin $d_a$ ve $d_s$ metriklerine göre ayrı ayrı olarak içini, sınırını, kapanışını bulunuz.

Comments

$d_a$ ve $d_s$ nedir?

---

Ayrik metrik ve mutlak deger metrigi hocam soruda belirtmistim..tanimlarin ekleyebilirim tabi isterseniz..

---

Aaa tamam ben sadece başlığa bakmışım.

Answer 1

İpucu:

$$B_{d_a}(x,\epsilon)=\left\{\begin{array}{ccc} \{x\} & , & 0<\epsilon \leq 1 \\ \mathbb{R} & , & \epsilon>1 \end{array}\right.$$ ve

$$B_{d_s}(x,\epsilon)=(x-\epsilon,x+\epsilon)$$

ve

$$A^{\circ}=\{x|(\exists \epsilon>0)(B_{d_a}(x,\epsilon)\subseteq A)\}$$

$$\overline{A}=\{x|(\forall\epsilon>0)(B_{d_a}(x,\epsilon)\cap A\neq\emptyset)\}$$

$$A^s=\overline{A}\setminus A^{\circ}$$