Tanım: (X,⪯) poset (Partially Ordered SET) ve A⊂X olmak üzere
a=minA:⇔[(a∈A)∧(x∈A⇒a⪯x)]
Yani A kümesinin minimumunun a olması için a'nın A kümesinin elemanı olması ve a'nın A kümesinin her elemanından önce gelmesi gerekiyor.
Bağıntının elemanlarını bulalım.
R={(x,y)∣y−x∈N}={(x,y)∣x≤y}⊂Z2
Yani bağıntı birinci bileşeni, ikinci bileşeninden küçük ya da eşit olan tamsayı ikililerinden oluşuyor. Buna göre A kümesinin minimumu yoktur. Yani hem A kümesinde olan hem de A kümesinin her elemanından küçük ya da eşit olan bir eleman yoktur.
Eğer bağıntı
R′={(x,y)∣x−y∈N}={(x,y)∣y≤x}⊂Z2
şeklinde verilmiş olsaydı o zaman A kümesinin minimumu 6 olurdu.