Question

Her $n \in \mathbb{N}$ için $n(2n+1)\cdot (7n+1)$ sayısının 6 ile bölünebileceğini tümevarım yöntemiyle gösteriniz.

Answer 1

$n=1$ için $1\cdot (2\cdot 1+1)\cdot (7\cdot 1+1)=24$ ve $6|24$ olduğundan önerme doğru.

Şimdi $n=k$ için $$6\Big{|}k(2k+1)(7k+1)$$ olduğunu yani önermenin doğru olduğunu varsayıp $n=k+1$  için önermenin doğru olduğunu gösterelim. 

$$6\Big{|}k(2k+1)(7k+1)$$ $$\Rightarrow$$ $$(\exists m\in \mathbb{Z})(k(2k+1)(7k+1)=14k^3+9k^2+k=6m) \,\ \text{(Tümevarım Varsayımı (TV))}$$

$$(k+1)\cdot (2k+3)\cdot (7k+8)=14k^3+51k^2+61k+24$$

$$=$$

$$14k^3+9k^2+k+6(7k^2+10k+4)$$

$$\overset{\text{TV}}{=}$$

$$6m+6\cdot(7k^2+10k+4)$$

$$=$$

$$6\cdot(m+7k^2+10k+4)$$

Son ifadenin $6$ sayısının bir katı olduğuna dikkat et.

Comments

sonlara doğru işlem hatan var ama ben düzelttim mantığını anladım.Sağolasın Allah Razı olsun .

---

İşlem hatası varsa nerede olduğunu söyle düzeltelim.

---

Evet teşekkürler 

---

Daha önce soruyu yanlış sormuşsun metin33