Question

Köklerinden herhangi ikisi 2 ve -1-i ve başkatsayısı 1 olan gerçel katsayılı üçüncü dereceden denklemi bulunuz.

Answer 1

$z=-1-i$ üçüncü dereceden bir denklemin kökü ise $z=-1+i$ karmaşık sayısı da söz konusu denklemin bir kökü olur. O halde soru kökleri $\,\ 2, \,\ -1-i, \,\ -1+i \,\ $ olan üçüncü derece denklem nedir sorusuna dönüşür.

$$(z-2)(z-(-1-i))(z-(-1+i))=0$$

$$\Rightarrow $$

$$(z-2)(z+1+i)(z+1-i)=0$$

$$\Rightarrow $$

$$\ldots$$

Comments

Sana ödev:

$z$ karmaşık sayısı $n.$ dereceden bir polinom denklemin kökü ise $\bar{z}$ karmaşık sayısının da ilgili polinom denklemin bir kökü olduğunu göster.