Question

$\int _{0}^{\infty }\dfrac {e^{-x}-e^{-xa}} {x}dx=?$

Comments

$a=1$ ise integralin degeri $0$.

---

evet, bu arada cevap galiba $\frac{-1}{a^2}+1$

---

Cevabın $\ln(a)$ olması lazım.

---

nasıl bir yöntem izlendin

---

Soruyu daha çözemedim.Wikipedia'da logaritmanın tanımında bu integral vardı , cevabı oradan aldım.

---

evet, $\ln(a)$ imiş,işlem hatası yapmışım

---

Çözümü bulduysanız bende görmek isterim.

---

aslında çok basit içerdeki integralin neyin integrali olabileceğine bakabilirsin sonra da değişken değişimi

Answer 1

$$\int _{0}^{\infty } \int _{1}^{a}e^{-xy}dydx = \int _{0}^{\infty }\dfrac {e^{-x}-e^{-xa}} {x}dx$$

turev alma sirasini degistirirsek, ki bu durumda kolay:

$$= \int _{1}^{a} \int _{0}^{\infty}e^{-xy}dydx $$

icerdeki integrali alirsak:

$$= \int _{1}^{a} \dfrac{1}{y}dy $$

$$=lna$$