Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
907 kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (621 puan) tarafından  | 907 kez görüntülendi

$a=1$ ise integralin degeri $0$.

evet, bu arada cevap galiba $\frac{-1}{a^2}+1$

Cevabın $\ln(a)$ olması lazım.

nasıl bir yöntem izlendin

Soruyu daha çözemedim.Wikipedia'da logaritmanın tanımında bu integral vardı , cevabı oradan aldım.

evet, $\ln(a)$ imiş,işlem hatası yapmışım

Çözümü bulduysanız bende görmek isterim.

aslında çok basit içerdeki integralin neyin integrali olabileceğine bakabilirsin sonra da değişken değişimi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$\int _{0}^{\infty } \int _{1}^{a}e^{-xy}dydx = \int _{0}^{\infty }\dfrac {e^{-x}-e^{-xa}} {x}dx$$

turev alma sirasini degistirirsek, ki bu durumda kolay:


$$= \int _{1}^{a} \int _{0}^{\infty}e^{-xy}dydx $$

icerdeki integrali alirsak:

$$= \int _{1}^{a} \dfrac{1}{y}dy $$

$$=lna$$

(621 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,272 soru
21,800 cevap
73,471 yorum
2,415,581 kullanıcı