Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
601 kez görüntülendi

0sin(xn)dx

İntegralini çözün.

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 601 kez görüntülendi

n nedir? Tam sayi?

n>1

Soruyu buradan aldım.Sayfanın en sonunda.

İlk olarak bu yapılacak sanırım.

0eixndx

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

İntegralimiz :

0sin(xn)dx

xn=u olacak şekilde değişken değiştirelim.

1n0u1nsin(u)udu

sin(u)u yerine 12iiiekudk yazabiliriz.

1n0u1n12iiiekudkdu

12inii0u1nekududk

ku=ω olacak şekilde değişken değiştirelim.

12iniik11n0ω1neωdωdk
İntegralin iç kısmını gama fonksiyonu ile yazabiliriz.
12iniik11n0ω1neωdωΓ(1+1n)dk
Γ(1+1n)2iniik11ndk
İntegrali çözelim ve sadeleştirelim.
Γ(1+1n)2in[nk1n]ii
Γ(1+1n)2in(ni1n+n(i)1n)
Γ(1+1n)2i(i1n+(i)1n)
Γ(1+1n)(eiπ2n+eiπ2n2i)sin(π2n)
0sin(xn)dx=Γ(1+1n)sin(π2n)
(1.1k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,017 kullanıcı