Zor görünen bir integral sorusu

Question

Merhabalar.

Aşağıdaki integrali bir süredir çözmeye çalışıyorum ,daha doğrusu sağlamasını yapmaya çalışıyorum ama bir gelişme kat edemedim.Yardımcı olursanız sevinirim.Teşekkürler


$ \int {n^{(-t^2)}} dt $ = $\frac{\sqrt{\pi}. erf(t.\sqrt{ln(n)})} {{2\sqrt{ln(n)}}}$

erf ---> hata fonksiyonu

Bu benim latex ile ilk yazım.Anlaşılmayan bir yer varsa söyleyiniz.

Comments

$n$ herhangi bir sayimi

---

Evet hocam , herhangi bir sayı.

Bu arada log(n) e tabanında.

---

$\ln$ yazsaydiniz?    

---

Düzelttim hocam.

Log(n) hem e hemde 10 tabanında kullanıldığından bende log diye yazmıştım.

---

Soru ne acaba? $erf$ fonksiyonu mu?

---

Hocam yukarıdaki integrali bulmaya çalışıyorum.Cevabı yukarıda yazdım ama bana adım adım çözüm gerekli , yada bir ipucu verseniz ben çözmeye çalışırım.Cevabıda wolfram ile buldum , aşağıda linki var.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+n^%28-t^2%29+dt

---

Surdaki tanima baksana bi. Sadece $n$ yerine $e$ var. Zaten taimi boyleymis $erf$'in.

https://tr.wikipedia.org/wiki/Hata_fonksiyonu

---

${n}$ değeri e olduğunda bir sorun yok ama ${n}$ yerine 2 gibi bir sayı geldiğinde nasıl çözeceğimi bilmiyorum.

---

$x=t\sqrt{\ln n}$

---

Çok teşekkürler hocam , sayenizde çözdüm.Basit bir değişken değiştirme ama bazen göremiyorum :)

---

Ne demek..     

Answer 1

$erf(x)$ fonksiyonunu kullanarak $x\rightarrow t\sqrt{\ln t}$ degisimi yaparsak cevap hemen gelir.

$erf$ fonksiyonu hakkinda bilgi: wikipedia