Question

Tikiz ile sozde-tikiz arasinda fark var midir? (compact, quasi-compact) Sadece uzayin hausdorff olup olmamasi ile mi iliskili?

Answer 1

Tanım: $(X,\tau)$ Hausdorff uzayı ve $A\subseteq X$ olsun.

$$A, \,\ \tau\text{-tıkız}$$

$$:\Leftrightarrow$$

$$(\forall \mathcal{A}\subseteq \tau)\Big{[}A\subseteq\bigcup \mathcal{A}\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subseteq\mathcal{A})( |\mathcal{A^*| <\aleph_0})(A\subseteq\bigcup \mathcal{A}^*)\Big{]}$$

 

$$X, \,\ \tau\text{-tıkız}$$

$$:\Leftrightarrow$$

$$(\forall \mathcal{A}\subseteq \tau)\Big{[}X=\bigcup \mathcal{A}\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subseteq\mathcal{A})(| \mathcal{A^*| <\aleph_0})(X=\bigcup \mathcal{A}^*)\Big{]}$$

 

Tanım: $(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olsun.

$$A, \,\ \tau\text{-tıkızımsı(quasi compact)}$$

$$:\Leftrightarrow$$

$$(\forall \mathcal{A}\subseteq \tau)[A\subseteq\bigcup \mathcal{A}\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subseteq\mathcal{A})(\mid \mathcal{A^*| <\aleph_0})(A\subseteq\bigcup \mathcal{A}^*)]$$

 

$$X, \,\ \tau\text{-tıkızımsı(quasi compact)}$$

$$:\Leftrightarrow$$

$$(\forall \mathcal{A}\subseteq \tau)\Big{[}X=\bigcup \mathcal{A}\Rightarrow (\exists \mathcal{A}^*\subseteq\mathcal{A})(|\mathcal{A^*| <\aleph_0})(X=\bigcup \mathcal{A}^*)\Big{]}$$

 

Tanım: $(X,\tau)$ topolojik uzay ve $f:X\rightarrow \mathbb{R}$ fonksiyon olmak üzere

$$X, \,\ \tau\text{-sözde tıkız (pseudo compact)}:\Leftrightarrow (f, \,\ (\tau\text{ - }\mathcal{U}) \,\ \text{ sürekli})(f[X], \,\ \mathcal{U}\text{-tıkız})$$

Comments

psudo olani degil de, quasi olani sormustum.

---

Pardon sorunuzu dikkatli okumamışım. Tekrar düzenledim. Bazı matematikçiler tıkız uzay tanımını verirken uzayın Hausdorff olması gerektiğini savunuyor (ısrar ediyor, gerekli diyor, öyle olmalı falan diyor.) Örnek:Robin Hartshorne - Algebraic Geometry.

---

Murat hocam verdiğiniz tanıma göre kompakt ile quasi kompakt aynı o zaman. Fakat diferensiyel geometri kitaplarının bazılarında (mesela şu anda okuduğum Prof.Dr.Aysel Turgut Vanlı'nın kitabında) kompakt uzay tanımını verirken uzay Hausdorff olsun diye başlıyor. Anladığım bunun bilimsel bir gerekçesi yok; seçim meselesi. Değil mi?

---

Alper hocam merhaba. Aşağıdaki linkte bir paylaşım yapılmış.

https://math.stackexchange.com/questions/57024/quasi-compact-and-compact-in-algebraic-geometry

---

Teşekkürler sayın hocam.