Sayın Nejat Bey,
Tartışmaya katıldığınız ve 2. görüşü desteklediğinizi beyan ettiğiniz için teşekkür ederim. Ancak bu tür bir tartışma ortamında, görüş beyan eden bir kişinin argümanlarını net, kaynaklı ve tutarlı şekilde savunması beklenir. Bu çerçevede, mesajlarınızdaki yaklaşımınızı ve argümanlarınızı detaylı biçimde ele almak istiyorum. Madde madde açıklama isterim.
1. “Bu tartışma gereksizdir” demek bir kaçış noktası değildir.
Öncelikle, “polinomun terim sayısı” kavramının kullanım sıklığı veya teoremlerdeki önemi ne olursa olsun, bu kavram hem eğitimde hem uygulamada karşımıza çıkmaktadır. "(x+y+z)^4 açılımında kaç terim vardır?" gibi kombinatoryal problemler yaygındır. “Gereksiz” şeklinde nitelendirmeniz, tartışmayı ciddiye alan ve somut kaynaklarla inceleyen kişilere karşı küçümseyici bir tavır olarak algılanabilir. Daha da önemlisi:
Eğer siz bu görüşü savunanlardan biriyseniz, “gereksiz” deyip kenara çekilme hakkınız yoktur; görüşünüzü gerekçelendirmekle yükümlüsünüz.
2. Literatürle desteklenmeyen bir görüş, sadece sezgi düzeyindedir
Benim paylaştığım kaynaklarda Dummit, Wikipedia, mathisfun, çeşitli akademik makaleler, Prof. Timur Karaçay 1. görüşü açık biçimde desteklenmektedir: Terim sayısı, sıfırdan farklı monomların sayısıdır.
Bu yalnızca sezgisel bir yaklaşım değildir, aynı zamanda hem tanımsal hem pedagojik hem de literatürel olarak yerleşik bir uygulamadır. Prof. Timur Karaçay'dan,

Öte yandan, siz 2. görüşü savunmanıza rağmen hiçbir yabancı kaynak, eğitim sitesi, akademik makale veya üniversite kitabı sunmadınız. Sunduğunuz tek şey, 1982 yılına ait bir lise kitabından alınmış bir sayfa görüntüsüdür ve bu da açıkça 2. görüşü destekleyen bir açıklama içermemektedir. Oysa Başkent Üniversitesi'nin sitesinde sunulan Timur hocanın notlarında açıkça “5. dereceden bir polinom için terim sayısı: 4” şeklinde ifade edilmiş örnek mevcuttur.
Bu tür veriler sunmamanız, bilimsel yöntem açısından ciddi bir eksikliktir.
3. "Tanım doğru ama örnek hatalı/çelişkili" itirazınız problemlidir.
MEB kitabı hakkında söylediğiniz şu ifade dikkat çekicidir:
“MEB’in verdiği örnek, kendi verdiği tanım ile bariz bir tutarsızlık oluşturmuş.”
Bu ifade doğrudan şunu içerir: "Ya tanım hatalıdır, ya örnek hatalıdır."
Siz tanımın doğru olduğunu kabul ediyorsanız, o zaman örneğin hatalı olduğunu savunuyorsunuz demektir. Ben de bunu açıkça ifade ettim. Bu durumda bana “demediğimi diyormuşsun gibi gösteriyorsun” demeniz doğru değil. Ben sizin mantıksal ifadenizin doğal sonucunu formüle ettim. Diyorum ki "Eğer kitap hatalıysa veya sizin dediğiniz şekilde çelişkiliyse neden bu kitabın bir kısmını referans alırsınız? Başka kitaplardaki tanımlar da bu şekilde değil mi? Siz kitabı yanlış yorumluyor olamaz mısınız? Dünyadaki başka kitaplara, eğitim materyallerine, eğitim sitelerine bakmaz mısınız? Başka ülkelerde bu kavram nasıl öğretiliyor diye araştırmaz mısınız?" Bunu soruyorum.
4. “Trinomial” örnekleri ve anlamı üzerine
Trinomial, kelime tercümesi olarak basitçe "üç terimli" demektir. Paylaştığım akademik makalede maddesinde geçen ifadeler çok açıktır:
“A trinomial is a polynomial with three nonzero terms.”
Burada daha hassas biçimde “nonzero” vurgusu yapılmıştır. Tüm a_ix^i ifadelerini terim sayan olmasın diye, “nonzero” nitelemesi yapılmıştır. Bu doğrudan 1. görüşün dayanağıdır. Peki "nonzero yazmasaydı sizin dediğini gibi mi olacaktı? Yine de hayır. Wikipedia'da ise, "a trinomial is a polynomial consisting of three terms" demiş 0 vurgusunu yapmamış ama örneklerinde de trinomial için x^{2n} + ax^n + b demiş. Bunun anlamını başka yerlere eğip bükmeyin diye açıklayıcı örnekler koymuş. Ayrıca, Wikipedia da polynomial sayfasında, sıfırdan farklı katsayılara vurgu yapmıştır.
Two terms with the same indeterminates raised to the same powers are called "similar terms" or "like terms", and they can be combined, using the distributive law, into a single term whose coefficient is the sum of the coefficients of the terms that were combined. It may happen that this makes the coefficient 0. Polynomials can be classified by the number of terms with nonzero coefficients, so that a one-term polynomial is called a monomial, a two-term polynomial is called a binomial, and a three-term polynomial is called a trinomial.
Siz bu konuda da “nonzero nitelemesi var, çünkü sıfır olanlar da terimdir” anlamı çıkarmışsınız. Bu anlam çarpıtmasıdır. “Nonzero term” ifadesi, doğrudan sıfır katsayılı olanları terim saymadığını belirtmektedir. Dummit'te de "Sıfır olmayan bir polinom, sıfırdan farklı monomların sonlu bir toplamıdır" der. Sıfırdan faklılık vurgulanmıştır. Aşağıda, matematik eğitim materyalleri sunan mathsquery sitesinden bir bölüm sunuyorum. Monomial, Binomial, Trinomial (üç terimli) kelimelerini nasıl anlamanız gerektiğini en basit haliyle anlatmış. Lehte veya aleyhte olabilir, bunları sizin de araştırmanız gerekiyor.

5. Çok değişkenli polinomları dışlamak yöntembilimsel bir hatadır
Konunun girişinde çok değişkenli polinomlar için de ifadeler sundum. Yani bağlam, sadece tek değişkenlilerden bahsetmiyor. “Bu tartışma sadece tek değişkenli polinomlar içindir” diyerek çok değişkenli örnekleri dışlamak, zor durumda kalınan her örneği oyunun dışına atmak anlamına gelir. Oysa iyi bir matematiksel görüş, tüm örneklerde tutarlılık göstermelidir.
2. görüş, iki değişkenli P(x, y) = x^2 - xy +y^2 polinomuna “6 terimli” demek zorundadır, çünkü bu görüşe göre 0x + 0y + 0 da eklenir. Fakat, bunu matematik camiasında savunmanın absürdlüğü de görülüyor. Bu açmazı çözmek için çok değişkenli hali dışlamak, görüşün evrensel geçerliliğini çökertir.
6. x'in Yokluğu Meselesi
Şuna da cevap vermek isterim.
Polinomda x'li terim yoktur dediğimizde, bunun vektörel temsilindeki bileşeni de boş bırakıyoruz demek değildir. O bileşenin 0 olması ile x'li terimin cebirsel yazılışta görülmemesini karşılıklı olarak eşleştiriyoruz. Cebirsel yazılışta x yoksa, ilgili slot 0'dır diyoruz, o slot nesnesizdir demiyoruz. Burada da ontolojik bir kavram karmaşanız var.
----
Sayın Nejat Bey, tartışmaya katılımınız için teşekkür ederim. Ancak bilimsel bir tartışmada temel yükümlülük, savunduğunuz görüşü:
\bullet Tanımları bağlamla tutarlı biçimde kullanmak, tanımların anlamını çarpıtmamak
\bullet Kaynaklarla desteklemek,
\bullet Mantıksal sonuçlarını üstlenmek,
şeklindedir. Ben bu tartışmayı 1. görüşün savunucusu olarak değil, bilimsel araştırmayı önemseyen biri olarak yürüttüm. Sizden de aynı özeni beklerdim. Araştırmalarım sonucunda sizin görüşünüzü objektif olarak destekleyen hiçbir materyal bulamadığım için, ona dair bir sunum yapmadım. Eğer gerçekten bulabilseydim, "1. görüş de oluyor, 2. görüş de oluyor" vs bir sonuç mutlaka yazardım.
Polinom ile ilgili Prof. Timur Karaçay'ın notlarına erişerek konuyu öğrenmek isteyenler için link bırakıyorum.
Esenlikler diliyorum.