a,b∈Z ve (a,b)∈β olsun. Amacımız senin de yazdığın gibi (b,a)∈β yani 3|5b+a olduğunu göstermek.
(a,b)∈β⇒3|5a+b⇒(∃k1∈Z)(5a+b=3k1)a,b∈Z⇒(∃k2∈Z)((5a+b)+(5b+a)=6(a+b)=3k2}⇒
⇒(k2−k1∈Z)(5b+a=3k2−3k1=3(k2−k1))
⇒3|5b+a
⇒(b,a)∈β
elde edilir ki amacımız da buydu zaten.