$n$ e kadar olan dogal sayilarin alt kumelerinin carpimlarinin tersinin toplami $n+1$ eder

Question

Ornek :
Kume = $\{1,2\}$
Alt kumeler : $\{ \} , \{1\},\{2\} , \{1,2\}$
Carpimlar : $1 , 1 , 2 , 2$
Terslerini toplami : 1 + 1 + 0.5 + 0.5 = 3

Bu teoremi nasil ispatlariz

Answer 1

Aranan, teleskopik çarpım olan, $$\prod_{k=1}^n\left(1+\dfrac1k\right)\qquad \qquad=n+1$$ ile elde edilebilir. Alt kümede var olan için $1/k$'yı olmayan için $1$'i alırız.