Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
306 kez görüntülendi

(X,τ) topolojik uzay olmak üzere aşağıdakilerin denk olduğunu gösteriniz.

a) (C,DC(X,τ))[X=CD(C=XD=X)];

b) (U,Vτ{})(UV);

c) (Uτ{})(¯U=X).
 

Bu birbirine denk koşullardan birini sağlayan topolojik uzaylara indirgenemez uzay denir. İndirgenemez olmayan topolojik uzaylara da indirgenebilir uzay adı verilir.

İndirgenemez uzaylar hiperbağlantılı olarak da adlandırılır.

Lisans Matematik kategorisinde (11.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 306 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
(a)(b): Hükmün yanlış olduğunu yani (U,Vτ{})(UV=) önermesinin doğru varsayıp bir çelişki elde edelim.

U,Vτ{}(C:=cl(U))(D:=Uc)}(C,DC(X,τ))(X=CD)Hipotez}

(cl(U)=X  Uc=X)(cl(U)=X  U=)(U,Vτ{})(UV=)}

 
V=XV=cl(U)Vcl(UV)=cl()=

V=

Bu ise Vτ{} olması ile çelişir.

 

(b)(c): Uτ{} olsun. Amacımız ¯U=X olduğunu göstermek. Bunun için de her xX için x¯U olduğunu yani uzayın her noktasının U kümesi için bir değme noktası olduğunu yani (WU(x))(WU) önermesinin doğru olduğunu göstermeliyiz. Şimdi WU(x) olsun. UW= olduğunu gösterirsek kanıt biter.

WU(x)Wτ{}Uτ{}}HipotezUW

Dolayısıyla X¯UX  yani  ¯U=X olur.

 

(c)(a): (C,DC(X,τ)p)(X=CDq)(C=XrD=Xs) diyelim.

(pq)(rs)(pq)(rs)(pq)(rs)(pqr)s(pqr)s(pqr)s

olduğundan

(C,DC(X,τ)p)(X=CDq)(C=XrD=Xs)(1)

önermesi ile

(C,DC(X,τ)p)(X=CDq)(CXr)D=Xs(2)

önermesi birbirine denktir. Dolayısıyla (2) nolu önermeyi kanıtlarsak istenileni kanıtlamış oluruz.

Şimdi C,DC(X,τ),  X=CD  ve  CX olsun. Amacımız -hipotezi de kullanarak- D=X olduğunu göstermek.

(C,DC(X,τ))(X=CD)(CX)(Ccτ{})(CcDc=)Hipotez}

(cl(Cc)=X)(Dccl(Cc)cl(DcCc)=cl()=)

DcX=

Dc=

D=X.
(11.6k puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,108,447 kullanıcı