Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
278 kez görüntülendi
R gerçel sayılar kümesi ve τ={AR:|A|0}{} olmak üzere (R,τ) topolojik uzayında bir dizinin yakınsak olması için gerek ve yeter koşulun dizinin sonunda sabit olmasıdır. Gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 278 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Öncelikle sonunda sabit dizi tanımını hatırlayalım.

Tanım: X küme ve (xn)nXN olsun.

(xn)n, sonunda sabit:⇔(KN)(nKxn=xK)

 

Şimdi kanıta geçebiliriz.

Kanıt: (): (xn)nRN  yakınsak olsun.

(xn)n, yakınsak(aR)(xna)(xn)nRN|{xn|xna}|0R{xn|xna}U(a)}

 

(KN)(nKxnR{xn|xna})

 

(KN)(nKxn{xn|xna})

 

(KN)(nKxn=a).

 

(): (xn)n, sonunda sabit olsun.

(xn)n, sonunda sabit(KN)(nKxn=xK)UU(xK)}

(KN)(nKxnU).

(11.5k puan) tarafından 
20,330 soru
21,886 cevap
73,622 yorum
3,002,483 kullanıcı