Question

Öyle bir $\mathcal{M}:\mathbb{R}\to 2^{2^{\mathbb{R}}}$ fonksiyonu bulunuz ki ilgili sorudaki $N_1, N_2, N_3$ ve $N_4$ koşullarını sağlasın ve

$$\tau=\{A\subseteq \mathbb{R}|(\forall x\in A)(A\in\mathcal{M}(x)) \}=\mathcal{U}$$ olsun.

 

Not:  $\mathcal{U}, \ \mathbb{R}$ kümesi üzerindeki alışılmış (standart) topoloji.

Answer 1

$$\mathcal{M}(x):=\{A\subseteq \mathbb{R}|(\exists\epsilon>0)((x-\epsilon,x+\epsilon)\subseteq A)\}$$ kuralı ile verilen $$\mathcal{M}:X\to 2^{2^{\mathbb{R}}}$$ fonksiyonu ilgili linkte yer alan $N_1,N_2,N_3$ ve $N_4$ koşullarını sağlar ve $$\tau=\{U\subseteq \mathbb{R}|(\forall x\in U)(U\in\mathcal{M}(x))\}=\mathcal{U}$$ olur.