Düzgün Süreklilik-XVII

Question

$A\subseteq \mathbb{R}$ ve $f\in\mathbb{R}^A$ olsun.
$$f, A\text{'da düzgün sürekli}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left(\forall (x_n)_n,(y_n)_n\in A^{\mathbb{N}}\right)\left(\lim\limits_{n\to\infty} (x_n-y_n)=0\Rightarrow \lim\limits_{n\to\infty} (f(x_n)-f(y_n))=0\right)$$