Kompakt Uzayların Karakterizasyonuna Dair-2

Question

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $\mathcal{S}\subseteq 2^X$ olmak üzere
$$\mathcal{S}, \ \tau \text{ için altbaz}$$ $$\Rightarrow$$ $$(X,\tau), \text{ kompakt uzay}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(\forall \mathcal{A}\subseteq\mathcal{S})[X=\cup\mathcal{A}\Rightarrow (\exists\mathcal{A}^*\subseteq\mathcal{A})(|\mathcal{A}^*|<\aleph_0)(X=\cup\mathcal{A}^*)].$$

 Yani bir topolojik uzayın kompakt olması için gerek ve yeter koşul her ALTBAZSAL açık örtüsünün sonlu bir altörtüsünün olmasıdır.