Metrik uzaylarda kapalı ayrık iki küme arasındaki uzaklık her zaman pozitif olmayabilir. Örneğin R2'de A:={(x,0)|x≥0} ve B:={(x,1x)|x>0} kümeleri kapalı ayrık kümeler olmalarına karşın bu iki küme arasındaki uzaklık d(A,B)=0 dır. Şöyle ki:
d(A,B)=inf