Metrik uzaylarda kapalı ayrık iki küme arasındaki uzaklık her zaman pozitif olmayabilir. Örneğin R2'de A:={(x,0)|x≥0} ve B:={(x,1x)|x>0} kümeleri kapalı ayrık kümeler olmalarına karşın bu iki küme arasındaki uzaklık d(A,B)=0 dır. Şöyle ki:
d(A,B)=inf{√(x1−y1)2+(x2−y2)2|((x1,x2)∈A)((y1,y2)∈B)}=inf{√(x−x)2+(0−1x)2|x>0}=inf{1x|x>0}=0.