Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
530 kez görüntülendi
İlgili soruda verilen kanıt yanlış. Yanlışın nerede olduğunu tespit ediniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.6k puan) tarafından  | 530 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Metrik uzaylarda kapalı ayrık iki küme arasındaki uzaklık her zaman pozitif olmayabilir. Örneğin R2'de A:={(x,0)|x0} ve B:={(x,1x)|x>0} kümeleri kapalı ayrık kümeler olmalarına karşın bu iki küme arasındaki uzaklık d(A,B)=0 dır. Şöyle ki:

d(A,B)=inf{(x1y1)2+(x2y2)2|((x1,x2)A)((y1,y2)B)}=inf{(xx)2+(01x)2|x>0}=inf{1x|x>0}=0.
(11.6k puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,623 yorum
3,046,430 kullanıcı