Question

$\sin x + \cos x = \sin x \cdot \cos x$ denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Answer 1

$(sinx+cosx)^2=1+2sinx.cosx=1+sin2x\Rightarrow sinx+cosx=\mp\sqrt{1+sin2x}$ olduğundan

$\mp\sqrt{1+sin2x}=sinx.cosx=\frac 12 sin2x$

$1+sin2x=\frac 14 sin^22x$

$-1\leq a\leq1$ olmak üzere $sin2x= a$ denirse  denklem;

$a^2-4a-4=0$ haline dönüşür ve $a=sin2x=2-2\sqrt 2$ olur. 

$sin\alpha=2-2\sqrt 2$ olmak üzere 

$2x=\alpha+2\pi.k, \quad$   $x=\frac{\alpha}{2}+\pi.k$    ve 

$2x=\pi-\alpha+2\pi.k$ dan $x=-\frac{\alpha}{2}+\pi/2+\pi.k$,            $(k\in Z)$