Gerçel değişkenli ve gerçel değerli fonksiyonlar ile çalışırken ÖZEL olarak tanım ve hedef kümeleri VERİLMEMİŞ ise fonksiyonu, fonksiyonun kuralının gerçel sayı sonucu verdiği R'nin en geniş altkümesinden R kümesine tanımlanmış olarak kabul ederiz. Genel yaklaşım genel eğilim de bu yöndedir. Mesela f(x)=1x2−9
kuralı ile verilen
f fonksiyonu denseydi biz bunu
R∖{−3,3} kümesinden
R kümesine diye düşünürdük. Fakat buradaki durum farklı.
x<−2 ise
f(x)=1x2−9 denerek
x nesnelerinin nereden seçileceği
ÖZEL olarak
BELİRTİLMİŞ. Artık
x nesnelerini nereden seçeceğimiz belli. Buradaki durum yukarıda ifade ettiğim durum ile aynı değil.
Öte yandan f(x)=1x kuralı ile verilen f fonksiyonu dendiğinde (özel olarak tanım ve hedef kümeleri belirtilmedikçe) bu fonksiyonu R∖{0} kümesinden R kümesine düşünüyoruz. Fakat f(x)=1x
kuralı ile verilen
f:R→R
fonksiyonu (!)
0 noktasında sürekli midir? şeklinde bir soru sorulursa bu soru anlamsız bir soru olur. Çünkü
f BAĞINTISININ kendisi bir
FONKSİYON değildir. Süreklilik ve benzer şekilde süreksizlik kavramı, fonksiyonlar için söz konusu edilir. Bağıntılar için süreklilik veya süreksizlik söz konusu değildir.