Bir üçgenin kenarortayları neden kesişir?

Question

Verilen rastgele bir üçgenin kenarortaylarını çizdiğimiz zaman bunlar neden tek bir noktada kesişir?

vektör cebiri kullanarak kanıtlamamız isteniyor. Olmayana ergi yöntemi ile alanları kullanarak çelişki elde edebiliyorum fakat; vektör kullanarak kanıtlayamadım şimdiden teşekkür ederim.

Comments

Aslında Seva teoreminden söylenebilir. Vektörel olarak da iki kenarortayın Vektörel toplamının üçüncü kenarortayın ters işareti sine eşit olduğu gerçeği kullanılabilir. 

---

 Vektörel olarak  iki kenarortayın Vektörel toplamının üçüncü kenarortayın ters işaretlisine eşit evet ama kesişimleri ile bir bağlantı kuramadım ben.

---

Seva teoremini kullanmadan yapmamız isteniyor.

---

Köşeleri $A,B,C$ olan üçgenin bir köşesinden geçen kenarortayı vektör olarak bulabilir misin?

Answer 1

$ABC$ bir üçgen olmak üzere  $B$    ve   $C$    köşesinden geçen kenarortaylar $G$  noktasında keşissinler ve $BC$   kenarının   orta noktası  $E$   olsun. $\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{GF}$   vektörü  $E$  den geçer. Dolayısıyla   $\vec{GF}$    vektörü   $\vec{V_a}$ kenarortayının    taşıyıcısı   olan  $AE$   kenarortay doğrusu üzerinde olacağından   $\vec{V_a}$  kenarortayı $G$  noktasından geçer.