$x^2 - 4x -\sqrt{x^2 - 4x - 3} = 5$ denkleminin gerçel köklerinin çarpımı kaçtır?

Question

Öncelikle cevap -7 dir. Fakat $x^2 - 4x$ ifadesini örneğin a gibi bir değişkene eşitlediğimde (a-7)(a-4) = 0 denklemini elde ediyorum. Buradan da $x^2 - 4x - 7 = 0$ ve $x^2 - 4x - 4 = 0$ şeklinde iki denklem çıkıyor fakat buradan sonrasını bilemedim. Deltaları hesaplayıp kökleri bulmak pek mantıklı değil gibi sanki?

Comments

Merhaba sayın @ferit34. öncelikle sorunuzu latex kodu ile yazarsanız daha güzel olacaktır. Ben sorunun matematiksel olan kısmını düzeltiyorum. Açıklama kısmını da lütfen siz düzeltiniz.  

---

tamamdır teşekkürler.

---

$x^2-4x=a$ deyip $x^2-4x-7=0$ ve $x^2-4x-4=0$ denklemlerine, karekökten kurtulmak için kare alarak ulaştığını düşünüyorum (İşlemlerini yazmamışsın). Bir denklemin her iki tarafının karesini aldığın zaman en sonda elde ettiğin köklerin ilgili denklemi sağlayıp sağlamadığını kontrol etmelisin. Çünkü kare aldığında denkleme yeni kökler eklemiş oluyorsun. Bunu da şöyle kontrol edebilirsin. $x^2-4x-4=0$ ise $x^2-4x=4$ olur. Bunu ilk denklemde yerine yazdığında eşitliğin sağlanmadığını göreceksin. Gerisi kolay.

---

Ahahaha. Şunu akıl edemedim yazıklar olsun bana. Çok teşekkürler hocam.

---

Yanıtını eklersen sevinirim. Soru yanıtsız kalmamış olur.

Answer 1

$$\begin{aligned}X^{2}-4x=a\Rightarrow a-\sqrt {a-3}=5,\left( a-5\right) ^{2}=\left( \sqrt {a-3}\right) ^{2}\\ a^{2}-10a+25=a-3\Rightarrow a^{2}-11a+28=0,\left( a-7\right) \left( a-4\right) =0\\ X^{2}-4X=7\Rightarrow 7-\sqrt {7-3}=5\\ X^{2}-4X=4\Rightarrow 4-\sqrt {4-3}\neq 5\end{aligned}$$