Question

$x,y\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x+y=x\Rightarrow y=0$$ olduğunu gösteriniz.

Answer 1

$y+x=y+z$ olsun. $$x=0+x=((-y)+y)+x =(-y)+(y+x)=(-y)+(y+z)=((-y)+y)+z=0+z=z$$ olduğundan soldan sadeleştirme yapılabilir. Dolayısıyla $$x+y=x+0$$    eşitliğine soldan sadeleştirme yapılarak $y=0$  bulunur.

Answer 2

$x$'in toplamsal tersi $-x$ olduğundan, $x+(-x)=(-x)+x=0$  ve toplama işleminin birimi $0$ olduğundan $x+0=0+x=x$ dır. Bunları verilenin ispatı için kullanırsak,

$x+y=x\Rightarrow  (-x)+x+y=(-x)+x\Rightarrow 0+y=0\Rightarrow y=0$ olur.