f fonksiyonun a ve b noktalarından geçen kirişini g fonksiyonu ile gösterelim. Bu kirişin denklemi g(x)=f(b)−f(a)b−a(x−a)+f(a)
şeklinde yazılabilir.
g bir doğru denklemi olduğundan verilen aralıkta sürekli ve türevlidir. Amacımız
f fonksiyonunun bu kirişine paralel en az bir teğeti olduğunu göstermek.Şimdi
h(x)=f(x)−g(x)
fonksiyonunu oluşturalım.
f ve
g fonksiyonları sürekli ve türevli olduğundan farkları olan
h fonksiyonu da türevli ve süreklidir.
h(a)=h(b)=0 olduğundan Rolle teoremi sağlanacağından
(a,b) aralığında
h′(c)=f′(c)−g′(c)=0 şartını sağlayan en az bir
c noktası mevcuttur. Buradan
f′(c)=g′(c)=f(b)−f(a)b−a
elde edilir.