Rolle ve Ortalama Değer teoremlerine birer örnek verebilir misiniz?

Question

Rolle teoremi:f,[a,b]'de sürekli (a,b) türevlenebilir ve f(a)=f(b) olsun. Bu taktirde;f ' (c)= 0 olacak şekilde en az bir c€(a,b) vardır.

Ortalama değer teoremi:f.[a,b] 'de sürekli   (a,b) türevlenebilir ise f '(c)=(f(b) - f(a))/b-a olacak şekilde en az bir c€(a,b) vardır.

Comments

Theoremlerin ifadelerini yazabilir misiniz? yani sorunun icerigine ekleyebilir misiniz?

Answer 1

f fonksiyonu $[a,b]$ aralığında sürekli ve $(a,b)$aralığnda türevlenebilir fnksiyon olsn o halde 

$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f^{'}(c)$ olacak şekilde c eleman [a,b] vardır bur ortalama değer teoremi 

 Ve $f(a)=f(b)$ ise $f^{'}(c)=0$ oluyor buda rolle teoremi 

Ör=$f:[0,1]-->R$, $f(x)=x^{2}-x+1$  f(0)=f(1) dir o halde 

$f^{'}(c)=2c-1=0$ burdan $c=1/2$ buda $[0,1]$kapalı aralığındadır rolle sağlandı ort değeride sen düşün bırdan yola cık aynı şkilde

Comments

Kapalı aralıkta sürekli, açık aralıkta da türevli olması gerekmiyor muydu?

---

Hocam, c eleman (a,b) olması gerekiyor.