Question

$X,\ T_2$ uzayında $A \subseteq X$ bağlantılı ise $A$ kümesinin bir veya sonsuz çoklukta eleman içereceğini ispatlayınız.

Answer 1

$A$ en az iki tane eleman içeren sonlu bir alt küme olsun.  $X$ $T_2$ olduğundan, bir $a \in A$ için $\{a\}$ kümesi $A$ nın hem açık hem kapalı bir (öz)altkümesi olur. Bu nedenle $A$ bağlantılı olamaz.

Comments

$T_1$ için de geçerli olur bu problem galiba?