(Xd) bir metrik uzay F, X in kapalı alt uzayı ve x , F nin elemanı değilse f(x)=1 ve f(Y)=0 olacak şekilde sınırlı bir f: X den R ye sürekli fonksiyonun var olduğunu gösteriniz
Urysohn lemmasından yararalanarak çözmeye çalıştım
Urysohn lemma neden burada işe yarar diye düşündünüz?
Metrik uzayın aynı zamanda normal uzay olmasından dolayı Uryhson lemmasını düşündüm
Tamam da, neden işe yarayabilir diye düşündünüz?
Urysohn lemmasına gerek yok. Çok daha basit şekilde çözülebilir.
Önce f(Y)=0 ve f(x)≠0 şeklinde sürekli bir fonksiyon bulmaya çalış.