Düzgün Süreklilik-VII

Question

Kapalı ve sınırlı bir aralık üzerinde tanımlı sürekli her fonksiyonun düzgün sürekli olduğunu gösteriniz.

Comments

Teorem 1:

$f :X\to \mathbb R$ süreklidir, ancak ve ancak, $\mathbb R$'nin her açık kümesi $f$ altındaki öngörüntüsü $X$- açıksa.

Teorem(Heine-Borel) 2: 

$\mathbb R$'nin kapalı ve sınırlı her aralığı tıkızdır.

Teorem 3: 

Tanım kümesi $\mathbb R$'nin tıkız bir altkümesi olan her sürekli fonksiyon düzgün süreklidir.