$X$ topolojik uzay olmak üzere; $C(X)$ halkası ne tür özelliklere sahiptir?

Question

$C(X)=\{f\mid f:X\rightarrow \Bbb{R}~~  \mbox{sürekli fonksiyon}\}$ kümesi her $x\in X$ için $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$ ve $(fg)(x)=f(x)g(x)$, $f,g\in C(X)$ işlemleriyle değişmeli bir halkadır. 

Sorum şu: $X$ topolojik uzayının özellikleri ile $C(X)$ halkasının özellikleri arasındaki bağıntılar nelerdir?

Comments

Bir tanesi:

$X$ bağlantısız ($X=A\cup B,\ \emptyset\neq A,\emptyset\neq B$ açık $A\cap B=\emptyset$) ise $C(X)\simeq C(A)\oplus C(B)$ (halka olarak)

---

Cevap kısmına yazmis olsaydiniz. Teşekkür ederim.