k,sıfırdan farklı bir pozitif tam sayıdır. k nın değişen değerlerine göre, y=k$x^2$-(k+2)x-2k+3 şeklindeki parabollerin kesiştikleri noktaların apsisleri toplamı kaçtır?

Question

cevap: 1

Answer 1

$k=1$ ve $k=2$  için

$x^2-3x+1=2x^2-4x-1$  den $x^2-x-2=0$ denkleminin kökleri toplamı $1$ dir.

Comments

Metok hocamın cevabına katkıda bulunmuş olayım.

Answer 2

$k_1,k_2\in \mathbb{Z}^+$ için 

$$k_1x^2-(k_1+2)x-2k_1+3=0$$ ve

$$k_2x^2-(k_2+2)x-2k_2+3=0$$ parabollerini elde ederiz. Bunların kesim noktalarını bulmak için eşitlersek

$$k_1x^2-(k_1+2)x-2k_1+3=k_2x^2-(k_2+2)x-2k_2+3$$

$$\Rightarrow$$

$$(k_1-k_2)x^2-(k_1-k_2)x-2(k_1-k_2)=0$$

elde edilir. Kesim noktalarına $x_1$ ve $x_2$ dersek bunların toplamı

$$x_1+x_2=-\frac{-(k_1-k_2)}{k_1-k_2}=1$$ olacaktır.