$f\left( x\right) =x.\sqrt {1+x^{2}}$ olduguna göre $f'\left( 0\right)$ kaçtır?

Question

$f\left( x\right) =\sqrt {x^{2}+x^{4}}$ bu sekilde türev aldığım zaman sonucu 0 buluyorum ama çarpım türevi aldığım zaman 1 buluyorum

Comments

Bu şekilde türev aldığında sonucu $0$ mı buluyorsun.yoksa $\dfrac {0} {0}$ mı ?

ikisi aynı şey değil sanıyorum :)

---

sagdan ve soldan turevlerin lımıt tanımına bakıp deneyınız sonra gene konuşalım çünkü, x'i hop diye içeri atamayız ve dışarı da öyle çıkaramayız

---

grafik çizim programlarından,2 fonksiyonuda çizerseniz farklı olduğunu görürsünüz .

---

çarpımın türevinden 1 çıkıyor cevap sıfır değil

---

$$f(x)=x\sqrt{1+x^2}$$ kuralı ile verilen $$f$$ fonksiyonu ile $$g(x)=\sqrt{x^2+x^4}$$ kuralı ile verilen $$g$$ fonksiyonu birbirine eşit değildir. (Neden?)

$$x\sqrt{1+x^2}\neq \sqrt{x^2+x^4}=|x|\sqrt{1+x^2}$$