Öz ideallerin birleşimine A ditelim. a tersinir olmayan bir eleman olsun. O halde (a) bir öz idealdir. Haliyle a∈A olur çünkü (a)⊆A. Öte yandan bir öz idealin elemanı tersinir olamaz aksi taktirde içinde bulunduğu ideal halkanın tamamına eşit olurdu. Yani A kümesi tersinir olmayan elemanlar kümesinin içinde. Bir önceki adımla beraber A kümesinin tersinir olmayan elemanlar kümesi olduğu görülür.
Genelde bu sav sözde daha güçlü ama denk olan şu şekilde dile getirilir: Tersinir olmayan her elaman maksimal bir idealin elemanıdır. (Değişmeli olmaya gerek yok)