Değişmeli bir halkada tüm nilpotent elemanların oluşturduğu küme o halkanın bir althalkası mıdır?

Question

soyut cebir/ halkalar

Comments

sizce?          

---

Hocam bence alt halkasıdır ama bunun ispatı gerekiyor :(

---

hocam ben böyle buldum ama doğru mudur acaba ?

---

ilk olarak nilpotent tanimin yanlis. $\{a \in R \ : \ a^m=0 ...\}$ olmali.

Tanima gore bastan dene derim. Altta fikirleri verdim ama once kendin dene, takilirsan bakarsin:

Fikir 1: $a^m=0$ saglanirsa $(a\cdot b)^m=a^m\cdot b^m=0\cdot b^m=0$saglanir.

Fikir 2: $a^m=b^n=0$ saglanirsa $(a-b)^{m+n}=0$saglanir. Bunu binom acilimini dusunerek ispatlayabilirsin.

---

$N$ tanımı hatalı. O tanımda $x$ ile $a$ arsında bir ilişki yok.

$N\neq\emptyset$ olduğu belirtilmemiş.

$x-y\in N$ ve $xy\in N$ olmamış. 

$(x-y)^n=0$ ve $(xy)^n=0$ olacak şekilde bir $n\geq1$ doğal sayıları bulmanız gerekiyordu.

---

hocam şimdi bakabilir misiniz?

---

Verdiklerim sadece fikir. Fikri anlamlandirman gerekli. 

a ne, b ne? nerenin elemani? eleman oldugu yerden gelen ozelligi nedir? vs vs.

Ne yapmak istiyorum diye tek tek ilerlemen gerekli. 

---

hocam düşünüyorum ama tam sonuca varamıyorum birbirleri ile ilişkilendiremiyorum

---

teşekkürler fikirleriniz için oradan sonrasında biraz yardımcı olur musunuz

---

$N\neq\emptyset$ şeklinde olmaz.

$N\neq\emptyset$ olduğunu göstermelisin (çok kolay).

---

$a-b\in N$ ve $ab\in N$ güzel olmuş, 

EK: ama bir şeyler eksik. 

$a^m=0$ neden doğru? $b^n=0$ neden doğru?

Ama "$N\neq\emptyset$ olsun" olmaz.

$N\neq\emptyset$ olduğunu $N$ nin bir elemanını yazarak (çok kolay) göstermelisin.