P(x) Polinomunu ikinci dereceden bir denkleme bölmek

Question

$x^{47} + 2x^{17} + x^6 + x^2 + 1$ Polinomunun $x^2+x+1$ Polinomuna bölümünden kalan nedir ? x^2+x+1 i sıfıra eşitleyip x kareyi yalnız bırakıp bulunan değeri denklemde yazılarak yapılıyor diye denedim ama çıkmadı bunları nasıl çözüyoruz ?

Comments

x , tamsayı mı? Sorunun seçenekleri var mıydı?

---

x'le alakalı bilgi yok . Denemede çıkan bir soruydu .

---

$x$ yerine $x^{2}$ 'yi yalnız bırakmayı deneyebilirsiniz biraz uzun duruyor ama.

Answer 1

Buna benzer soru çözüldü.Fakat bu da ikinci olsun.

$x^2+x+1=0$ ise her iki tarafı $x-1$ ile çarparsak.

$x^3=1$ gelir.

$x^{45}.x^2+2.x^{15}.x^2+(x^3)^2+x^2+1=x^2+2x^2+1+x^2+1=4x^2+2$ gelir.Buradan $x^2=-x-1$ olduğuna göre $4.(-x-1)+2=-4x-2$ gelir.

Comments

Teşekkürler . 

---

$x \ne 1$  olduğu varsayıldı gibi geldi bana.

---

Neye gore ikinci?  Ben bu tarz sorudan en az 50 tane gormusumdur.

---

@suitable, Polinomlarda $x$ bir gercel sayi degildir. (sorunun altindaki yorumuna da ek olarak <--) 

Polinom bolmesinde $=$ yerine $\equiv$ kullanilmasi daha iyi olabilir. 

---

Yok geçen ben buna benzer bir soru çözmüştüm.Ona mahsuben ikinci dedim hocam.

---

neden x^2 yerine (-x-1) yazarak yapmıyoruz veya yapamıyoruz

---

yaparsin ama uzar.