Fonksiyon deger bulma

Question

f fonksiyonu tüm x reel sayiliri icin ;

$f(x)+2f(2-x)=x^2+1$  

esitligi  gecerli olduguna gore f(a)=3 saglayan pozitif a degeri kactir?

.........

x'e -6 ve 8  verince cozum  geliyor ama bu cozum icime sinmedi . Nasıl dusunebiliriz?

Answer 1

Önce A koyalım.

$f(a)+2.f(2-a)=a^2+1$ gelir.Daha sonra $(2-a)$ koyarsak.

$f(2-a)+2.f(a)=(2-a)^2+1$ gelir.Yukarida ki ifadeyi -1 ile aşağıdaki ifadeyi iki ile çarpıp taraf tarafa toplarsak.

$3.f(A)=2.(2-a)^2+2-a^2-1$ gelir.

Buradan $2.(2-a)^2+2-a^2-1=1$ ise $a=+12,-4$ gelir.Buradan pozitif değeri sorduğu için $a=12$ gelir.

Comments

Tesekkurler hocam

---

Peki boyle bir fonksiyon var mi? 

---

Sanırım yok.

---

$\frac13x^2-\frac83x+3$ sagliyor olmasi lazim. Bu tarz sorularda en az bir "polinom" ya da "fonksiyon" oldugunu gostermek gerekli.. Yoksa olayan fonksiyonun goruntusu her deger olabilir. Bos kumenin bir ozelligi olarak...