$e^z=\lim\limits_{n \to\infty }\left(1+\dfrac{z}{n}\right)^n$ ifadesinin limiti olan seriyi adım adım belirleyiniz

Question

$e^{z}=\lim _{n\rightarrow \infty }\left( 1+\dfrac {z} {n}\right) ^{n}=\sum _{k=0}^{\infty }\dfrac {z^{k}} {k^{\infty }}$

ifadesindeki limitten yola çıkarak dizi toplamını nasıl elde edebilirim?

Bunu yaptıktan sonra $e^{iy}=\cos y+i\sin y$ ifadesini göstereceğim. Bu kısım sin ve cos seri açılımından geliyor. Onu yapabiliyorum ama limitten diziye nasıl geçeceğimi bilemedim. n değeri sonsuza gittiği için ayrı ayrı limit toplamı olarak alamıyoruz gibi hatırlıyorum. Eğer alabiliyorsak zaten kolay oluyor.

Comments

http://matkafasi.com/14349/e-sayisiyla-ilgili

---

teşekkür ederim, istediğim buydu

---

http://matkafasi.com/70745/%24lim-infty-sum-limits-frac-lim_-infty-frac-esitligi-uzerine

Bu da olabılır belkı, gençken yazmıştım bişeyler :D