$\lim \limits_{\ell \to\infty}\ \left[\ell-\dfrac{\ell}{e}\left(1+\dfrac{1}{\ell}\right)^\ell\right]$ Bu limit var mıdır? Var ise nasıl hesaplayabiliriz? (buradaki "e" özel olan euler sayısıdır.)

Question

$$\lim \limits_{\ell \to\infty}\ \left[\ell-\dfrac{\ell}{e}\left(1+\dfrac{1}{\ell}\right)^\ell\right]\text{ oldugundan}$$


$$\lim \limits_{\ell \to\infty}\ \left[\ell-\dfrac{\ell}{e}\left(1+\dfrac{1}{\ell}\right)^\ell\right]$$ $$=$$ $$\left[\lim \limits_{\ell \to\infty}\ell-\left[\lim \limits_{\ell \to\infty}\dfrac{\ell}{e}\right].\underbrace{\lim \limits_{\ell \to\infty}\left(1+\dfrac{1}{\ell}\right)^\ell}_{e}\right]$$ $$=$$ $$\left[\lim \limits_{\ell \to\infty}\ell-\lim \limits_{\ell \to\infty}\ell.\underbrace{\dfrac{1}{e}.e}_1\right]$$

$$=$$ $$\lim \limits_{\ell \to\infty}\ell-\lim \limits_{\ell \to\infty}\ell$$ oluyor ,bildigim kadarıyla bu sonuc tanımsız, acaba ne yapmalıyız ki bir limit bulabılelım veya bulabılmemız mumkun mudur?

Comments

Her şey serbest.

---

Gerekli açıklama eklendi.

---

Limiti ayirmak icin tum limitlerin olmasi gerekir. Fakat burada boyle bir durum soz konusu degil.

$l$ parantezine alip, reel'e gecip, L'h uygulanabilir.