Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1k kez görüntülendi

12017+32017+...+...1012017 ifadesinin 17 ile bölümünden kalan kaçtır?

101=1(mod17) olduğundan sondan itibaren terimlerin sürekli birbirini götüreceğini ve en sona (a,ortanca terim olmak üzere) a2017'nin kalacağını gördüm.Fakat bu sayı dizisinde ortanca terime ulaştığımda (ortanca terim 51 olmakta) görüyorum ki en sona

512017=x(mod17) kalıyor. Sonucun buradan 0 gelmesi gerektiğini düşünüyorum ama cevap 12 imiş.


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1k kez görüntülendi

101 ile 17 aralarında asal. yani 10116=1(mod17)

0 çıkıyo 

Ben de 0 buldum.

101 ile 1 arasında ikişer ikişer artan 51 tane sayı var 50 tanesi giderse 1 tane kalıyo, muhtemelen o kalanı yanlış bulduk.

yok yok 51 kalıyor 532017=x(mod17) sayısı +49'u götürüyo 51 kalıyo bi tek

Zaten ardışık artan terimlerde ortancayı bulmak için Son terim+ilk terim/2 formülünü kullanabiliriz.

1 - 3 - 5 

ortancası 3 , 5+1/2 

1 - 3 - 5 - 7 - 9

ortanca 5, 1+9/2

gibi.Burada da 102/2=51 olmalı

merak ettim valla sercan hoca veya mehmet hoca'yı bekliyorum halen :D

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Toplamdaki terim sayısı (1011)/2+1=51 olup, tabanı 17'nin tam katı olan 172017,512017,852017 olan terimlerden kalan sıfır gelir. Geride kalan 48 terimi 8' lık 6 kısım olarak düşünürsek;

3(12017+22017+32017+42017+...+142017+152017+162017)x(mod17) elde edilir. 3(12017+22017+32017+42017+...+82017+(8)2017+...+(3)2017+(2)2017+(1)2017)x(mod17)

3.0x(mod17)x=0 bulunur.

(19.2k puan) tarafından 

hocam o zaman ya soru yanlış yada cevap anahtarında problem var

Soru doğru. Sanıyorum cevabı yanlış verilmiş.

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,333 kullanıcı