Question

Bİr işlem tanımlandığında ve bu işlemde her elemanın tersi varsa bu işlem birleşmelidir diyebilir miyiz?

Comments

İşlem dendiğinde ne anlıyorsun. İşlem tanımını bizimle paylaşır mısın?

---

Kapalılık ve iyi tanımlılık özelliklerini sağlayan fonksiyonlara işlem denir

---

Yani $G$ herhangi bir küme olmak üzere $G^2\mbox{'}$den $G\mbox{'}$ye her fonksiyona bir işlem diyorsunuz. Doğru mu anlıyorum?

---

evet aynen öyle  :)

---

Grup tanımı yapılırken işlemin birleşmeli, birimli ve her elemanın tersinin olması istenir. İşlemin birimli ve her elemanın tersinin olması işlemin birleşmeli olmasını gerektirseydi grup tanımı verilirken işlemin birleşmeli olması koşulu da eklenmezdi. O halde birimli ve her elemanın tersinin olduğu fakat birleşmeli olmadığı bir işlem örneği verirsek sorunuzun cevabını bulmuş oluruz.

Answer 1

$\{1,2,3\}$ kümesi üzerinde $*$ işlemi

$1*1=1, 1*2=2, 1*3=3$

$2*1=2, 2*2=1, 2*3=2$

$3*1=3, 3*2=3, 3*3=1$

eşitlikleriyle tanımlansın. Bu durumda $1$ birim elemandır, her elemanın tersi kendisidir ancak $2*(3*2)=2*3=2$ olduğu halde $(2*3)*2=2*2=1$ olur.