$x_1 = \sqrt2 $ ve $ x_{n+1}=\sqrt \frac{2x_n}{x_{n}+1}$ olsun.
Şunu kanıtlayalım ;
$ \large \prod^\infty_{n=1}x_n= \frac{\pi}{2} $
Düzeltme: $ \sqrt \frac {2x_n}{x_n +1} $
Öyle mi oluyor, $x_1=x_2=...=x_n=\sqrt{2} $ olması gerekmiyor mu?
Başlıktaki 'de' eki ayrı olacaktı sanırım.
Sorulara neler denedigimizi de ekleyelim lutfen.. Tesekkurler.
x2=$\sqrt{2}$ olamaz. x2= $8^{1/6}$
$x_2=8^{1/6}=(2^3)^{1/6}=2^{1/2}=\sqrt{2}$
Muhtemelen itarasyon formulunde bir hata var..
Özür diliyorum dalgınlıgıma gelmiş haklısınız.Hemen ufak bir şeyi düzeltiyorum.
x2=x1'e eşit. Ancak, diğer terimlerin ilk terime nasıl eşit olduğunu da anlamadım. Nereden çıkardınız formülü? İlk halinden bahsediyorum.
kartal hocam ilk hali hatalı idi şimdi ise hatayı düzelttim.