$\displaystyle\prod_{k=1}^n(1+kx)$ işleminin sonucunda oluşan polinom nedir?

Question

Çok basit ancak birşeyleri atlıyor gibiyim ,atladığım yer tam olarak neresi? Kullanılıcak metodlar nedir?

Hatta şöyle bir eşitlik çıkar mı?


 $\displaystyle\prod_{k=1}^n(1+kx)=\displaystyle\sum_{k=0}^n a_k x^k$


bu durumu anlarsam en genel halini de çözebilirim sanıyorum, sonra quadratik prod(çarpım)lardan toplamlara geçeriz vs.vs. .

Comments

Hatta şöyle bir eşitlik çıkar mı? sorunuza 

Evet, benzer bir eşitlik çıkar diye cevap vermek  istedim.

---

$\displaystyle\prod_{k=1}^n(1+kx)=n!\prod_{k=1}^n\left(x-\left(-\frac1k\right)\right)$

Kökleri $-1,-\frac12,\ldots,-\frac1n$ olan $n!$ başkatsayılı polinom.

---

Dogan Donmez hocamin dedigine benzer olarak soyle de yapabilirsin. ifadene $f$ diyerek  $$x^nf(1/x)=\cdots$$ ile ilgilenebilirsin. 

---

teşekkurler ayrıca vıeta teoremınden gıdıyorum , kı aynı şeyler zaten.