Question

$a$ bir pozitif ondalık sayıdır. $a+\frac{1}{125}$ ifadesi tam bir sayıya eşit olduğuna göre , $a$ nın virgülden sonraki kısmı nedir ?

Answer 1

Pai ve paydayi $8$ ile carp. Neden? $125=5^3$. Bunu $10^3$une tamamlamak icin $2^3$ ile carpmaliyiz.

$\dfrac17$ icin: $10^6\equiv 1 \mod 7$ (Wilson Teoremi) Bu nedenle $$\frac17=\frac{(10^6-1)/7}{10^6-1}=\frac{142857}{999999}=0.\overline{142857}$$ olur.


$\dfrac{1}{11}$ icin: $$\frac1{11}=\frac{09}{99}=0.\overline{09}$$ olur.

$\dfrac1{13}$ icin: $10^{12}\equiv 1 \mod 13$ (Wilson Teoremi). Fakat daha dusuk olarak $10^6\equiv 1 \mod 13$ de saglanir. Bu nedenle $$\frac{1}{13}=\frac{(10^6-1)/13}{10^6-1}=\frac{076923}{999999}=0.\overline{076923}$$ olur. 


Daha detayli bilgi icin: link.