Question

8x=π omak üzere $\dfrac {\tan 3x} {\cot x}+\sin ^{2}3x+\cos ^{2}x$ ifadesi neye eşittir?

cevap:2

Comments

soruyu kontrol eder misin? $sin^2$  ve $cos^2$ kısmını yanlış yazmış olabilirsin

---

kitaptan birebir alıntı yanlış yok sanırım

---

@murat, yorum-cevap farkina dikkat edelim.

---

wolframalpha da bu şekilde cevapladı.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%3D%5Cpi+%2F8+,++%7B%5Ctan+3x%7D%2F%7B%5Ccot+x%7D+%2B+%5Csin+%5E2+(3x)%2B+%5Ccos+%5E2x

---

tesekkür ederim

Answer 1

 $8x= \pi = 180^0$

 $4x=\dfrac \pi 2= 90^0$

$2x= \dfrac \pi 4= 45^0$

$\tan3x .  \ tan x+ \sin ^{2} 3x+1-\sin^2 x$         //////  ( $tanx= \dfrac 1 {cotx}$ $~~$  $cos ^2 = 1 - Sin^2x$) 

$\dfrac{ \sin 3x .sinx }{cos3x.cosx }+sin^2 3x-Sin^2 x +1$     ////  ( Sinüs ve kosinüs Ters dönüşüm formülü ve  iki kare farkı) 

 ${    \dfrac { -\dfrac 1 2  (cos 4x -cos2x)} { \dfrac 1 2 (cos4x+cos2x)}} +(sin3x-sinx)    (sin3x+sinx)+1$    ////(dönüşüm formülü)

$- \dfrac{0- \frac {\sqrt 2} {2}}{0+ \frac {\sqrt 2}{2}}+(2.cos2x.sinx)(2.sin2x.Cosx)+1$           //// ( $2x = \dfrac \pi 4 = 45^o$)

$1+ (2.  \dfrac {\sqrt 2}{2}.Sinx .2.\dfrac {\sqrt 2}{2}.Cosx )+1$             

$2+2.Sinx.Cosx = 2+ Sin2x =2 + \dfrac {\sqrt 2}{2}$       ////(yarım açı formülü)

Comments

tesekkür ederim

---

Rica ederim.İyi çalışmalar

Answer 2

$\frac{1}{cotx}= tanx=\frac{sinx}{cosx}$ ve $cos6x=1-2sin^23x,\quad cos2x=1-2sin^2x$  olduklarını kullanırsak verilen ifade,

$$\frac{sin3x.sinx}{cos3x.cosx}+\frac{1-cos6x}{2}+\frac{1+cos2x}{2}$$ şimdi ters dönüşüm formülleri kullanılırsa,

$$\frac{-1/2(cos4x-cos2x)}{1/2(cos4x+cos2x)}+\frac{1-cos6x}{2}+\frac{1+cos2x}{2}$$ olur. Burada $$2x=\frac{\pi}{4},\quad 4x=\frac{\pi}{2},\quad 6x=\frac{3\pi}{4}$$ oldukları kullanılırsa,

$$1+\frac{2+\sqrt2}{4}+\frac{2+\sqrt2}{4}=1+\frac{2+\sqrt2}{2}=2+\frac{\sqrt2}{2}$$ olacaktır.

Comments

teşekkür ederim

---

Önemli değil.Ben çözüme başladıktan sonra sayın @trvn'in çözdüğünü gördüm. Silmek yerine ufak tefek farklılıklar içerdiği için yüklemek istedim. Kolay gelsin.

---

Sayın @Mehmet  Toktaş sizin çözümünüz daha şık olmuş.İyi ki  silmemişsiniz