epsilon delta tekniği

Question

Hep  limitin varlığını gösterdik bizden istenen noktada bu teknikle. Peki bu teknikle limitin olmadığını nasıl gosterebiliriz. Mesela 1/x  fonksiyonu için x=0da limit olmadığını biliyoruz. epsilon Delta ile bu limitini olmadığını nasıl gosterebiliriz

Comments

Aksini varsayıp (yani sonlu bir limitin var olduğunu kabul edip) sonuçta bir çelişki elde etmekle gösterilebilir.

Answer 1

Epsilon delta tekniğinde seçtiğimiz her epsilon için bir delta bulabiliyorsak limit vardır diyoruz. Şu da doğru: Öyle bir epsilon için delta bulamıyorsak limit yoktur.

Answer 2

limitin olmaması: $\exists \epsilon>0 \forall \delta>0 (|x-a|<\delta \wedge |f(x)-L|>\epsilon)$

Comments

$\emptyset\neq A\subset\mathbb{R}$, $f:A\rightarrow\mathbb{R}$ fonksiyon, $a\in D(A)$ ve $L\in\mathbb{R}$ olmak üzere

$$lim_{x\rightarrow a}f(x)=L$$ $$:\Leftrightarrow$$ $$(\forall \epsilon >0)(\exists \delta >0)(\forall x\in A)(0<\mid x-a \mid <\delta\rightarrow\mid f(x)-L \mid <\epsilon)$$ O halde 

$$lim_{x\rightarrow a}f(x)\neq L$$ $$:\Leftrightarrow$$ $$(\exists \epsilon >0)(\forall \delta >0)(\exists x\in A)(0<\mid x-a \mid <\delta\wedge \mid f(x)-L \mid \geq\epsilon)$$ anlamına gelir. Burada $D(A)$, $A$ kümesinin türev kümesi yani $A$ kümesinin tüm yığılma noktalarının oluşturduğu kümedir.

Answer 3

beceremedim. Yapsanız ve Paylaşsaniz? Çok lazimm inanin